ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА МЕТОДОМ ОБРАЩЕНИЯ

Цель работы: ознакомиться с законами гармонических колебаний на примере физического маятника.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник, секундомер,

масштабная линейка.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Гармоническими колебаниями называются колебания, в которых изменения колеблющейся величины происходят по закону синуса или косинуса. Так, если меняется смещение точки х (смотри лабораторную работу №1), то имеем:

 

х=х_мsin ( t+ ₀)

 

а если меняется угол отклонения маятника, то:

_мsin( t+ ₀).

Эти две функции являются решениями следующих дифференциаль-

ных уравнений гармонического колебания:

 

+ ²x=0; или + ² ,

 

где собственная частота колебаний.

Физический маятник – это твердое тело, совершающее под

действием составляющей силы тяжести колебания вокруг неподвижной

горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с

центром масс С тела.

Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол

(см.рис.), то в соответствии с уравнением динамики вращательного

движения твердого тела момент М возвращающей силы можно записать в виде М=I ( 1)

 

где I - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса 0, l - расстояние между т.0 и центром масс маятника,

F_т= -mgsin - возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направление F_т и всегда противоположны, sin соответствует малым колебаниям маятника, т.е. малым отклонениям маятника от положения равновесия).

Уравнение (1) можно записать в следующем виде:

 

I или . Принимая (2)

 

Получим уравнение:

,

Решение которого:

 

. (3)

 

Из выражения (3) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой (2) и периодом Т:

Т= (4)

 

Математический маятник с длиной l_пр=I/ml будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический маятник. Величину l_пр называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Точка О` на продолжении прямой ОС, отстоящей от точки подвеса 0 маятника на расстоянии приведенной длины l_пр называется центром качаний физического маятника. Применяя теорему Штейнера, получим:

l_пр= > l,

т.е.ОО<sup>`</sup> всегда больше ОС. Точка подвеса маятника О и центр качаний О` обладают свойством взаимозаменяемости: если точку подвеса перенести в центр качаний, то прежняя точка 0 подвеса станет новым центром качаний, а период колебаний физического маятника не изменится.

 

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ

 

 

Физический маятник, используемый в работе, представляет собой металлический стержень, по которому могут передвигаться и закрепляться в произвольном положении грузы в виде чечевиц А и А`. Стержень имеет две опорные призмы В и В`, расстояние между которыми постоянное L =0, 73 м.

Чтобы найти положение центра тяжести физического маятника, мы найдем величину l – расстояние от центра тяжести до точки подвеса. На основании формулы (4) получим:

I₁= (5)

 

Если маятник перевернуть, то период его колебаний изменится, т.к. изменится момент инерции из-за изменения расстояния от оси вращения до центра тяжести:

 

I = (6)

 

Воспользуемся теоремой Штейнера для определения момента инерции при параллельном переносе оси вращения:

 

I₁=I_c+ml² (7)

 

где I _c - момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести. Для перевернутого маятника можно записать:

 

I₂=I_c+m(L-l)² (8)

 

Находим разность, используя формулы (5)-(8):

I₂-I₁=

Откуда: l =

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Проведите 5 измерений времени 20 полных колебаний оборотного маятника на одной опоре, результаты занесите в таблицу, рассчитайте период колебаний.

2. Повторите измерения, перевернув оборотный маятник. Заполните таблицу.

3. Вычислите положение центра тяжести для всех пяти измерений. Заполните таблицу.

4. Снимите маятник и положите его на призму так, чтобы он находился в равновесии. Масштабной линейкой измерьте расстояние от точки опоры до центра тяжести. Измеренное расстояние сравните со значением l, полученным ранее.

5. Вычислите моменты инерции I₁ и I₂ маятника для средних значений периода колебаний.

 

Отчетная таблица. n=20, L=0, 73м, g=9, 81м/c² , m=10, 7 кг.

№	На одной опоре	На другой опоре	l м	< l> м	lоп м
t, c	T1, c		t, c	T2, c

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Что называется гармоническим колебанием?

2. Что называется физическим маятником?

3. Запишите формулу периода колебаний физического маятника.

4. От чего зависит период колебаний физического маятника?

5. Сформулируйте теорему Штейнера.

6. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Савельев И.В. Курс общей физики.-СПб.: Лань, 2005, т.1§38, 53, 54.

Грабовский Р.И.Курс физики.-СПб.: лань, 2002, ч.1§21, 27, 30.

Трофимова Т.И. Курс физики.-М.: ВШ, 1999 §18, 140, 142.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12