Финансовая математика коммерческого банка,

используемая в расчётах при совершении операций

Основные пропорции, характеризующие простые проценты, в банковской практике этот метод обычно применяется, если срок ссуды меньше года:

К –капитал или заём,

I –процентный платёж или доход кредитора за кредит,

р – годовая процентная ставка годовая,

g – количество лет

K(g) - сумма наращенного капитала или сумма возврата

К(g) = К + К * р * g /100; I = K * p * g /100; отсюда

K: I = 100: p*g.

P p

i = -----; r = 1+ ----; или r = 1 + i

100 100

1. Простые проценты: - р – годовая процентная ставка; (напр.: 8 или 4, 25)

- К – сумма вложенного капитала (сумма кредита, ссуды);

∑ возвр - возвращаемый капитал (кредит) вместе с процентами;

I - процент на капитал (процент за кредит, ссуду).

P K 100

∑ возвр = К + K *p *g /100; K * g * ---- = I; --- = ----------; тогда (1)

100 I p*g

 

K*p*g K*p * m K *p * d

I = ---------- или I = ------------ или I = ------------ где (2)

100 1200 36000

 

Число учётных периодов:

 

g – число лет

m – число месяцев K 1200 K 360 00

d – число дней --- = --------; --- = ----------- (3)

I p * m I p * d

 

.

 

В мировой практике

K * d

I = --------, Kd - процентное число, -

D

D = 36000 / p - дивизор (процентный ключ)

Расчёт процентных платежей

K 360 00

--- = ----------- или (K – I): (36000 – p * d) = I: (p * d) (4)

I p * d

Из этой пропорции можно определить величину процентного платежа, по известной величине капитала, уменьшенной на этот процентный платёж!!

I = (K – I)* d / (D – d) (4а)

D = 36000 / p - дивизор (процентный ключ)

2.Потребительский кредит (по простой арифметической прогрессии банк начисляет платежи на остаток долга ежемесячно).

К, m, p %; Ежемесячный платёж по основному долгу: K / m

 

K * p

Процентный платёж в 1-о м месяце составит: I 1 = -----------

 

K p K * p

Во втором месяце: I 2 = (K - ---) * -------- = -------- * (1 - 1/m)

m 1200 1200

 

 

(K – 2*K/m) * p K * p

В третьем месяце: I 3 = ---------------------- = -------- (1 – 2/m) ………

1200 1200

 

В последнем месяце (K – (m -1)* K/m) * p K * p 1

I m = ----------------------------- = -------- * -----

1200 1200 m

Общий процент, т.е. сумма всех платежей за весь срок кредита составит:

K * p

I = --------- * [ 1 + (1 - 1 /m) + (1 – 2 /m) + (1 – 3 / m) + ….+ 1 /m ] откуда

K * p m 1 K * p

I = ---------- * --- (1 + ---) или I = --------- * (m + 1) или I = K * k, где

1200 2 m 2400

 

p * (m +1)

k = ----------------- - процентный коэффициент.

K + I

Если выплаты производятся аннуитетами, то каждый платёж a = -------

m

Ломбардный кредит

Залог от 60 до 80 % от залога (ценные бумаги, драг.металлы, недвижимость)

Задачи банка: расчёт кредита, выплат по ссудам, платежей за кредит, пеней и штрафов.

 

K * d

I = --------, K *d - процентное число, -

D

D = 36000 / p - дивизор (процентный ключ)

Дисконт векселя

Kn - номинал векселя,

d - число дней от момента дисконтирования до даты погашения,

D - дивизор, D = 36000 / p; p – процентная ставка,

I - дисконт.(скидка): I = Kn *d / D,

Ko - дисконтированная величина векселя – величина учёта

 

Дисконтированная величина векселя может быть представлена:

 

Kn *d

Ko = Kn - I = Kn - --------- или Ko = Kn (1 - d / D)

D

Можно, наоборот, из дисконтированной величины определить процентный платёж:

 

(Kn - I) *d Ko * d

I = --------------- = ------------

D – d D – d

 

Номинальная величина векселя по учётной может быть определена:

 

Ko * d d

Kn = Ko + ---------- = Ko (1 + -------)

D – d D – d