Пример решения задачи. Устанавливаем число лишних связей:

Дано:

Схема 2,

Решение:

Устанавливаем число лишних связей:

Л=-W=-(3Д-2Ш- )

W – число степеней свободы системы

Д – число «дисков» - непрерывных элементов рамы

Ш – число одиночных шарниров, которыми связаны «диски»

- число опорных стержней

Л=-W=-(3x2-2x1-6)=2

Заданная рама статистически не определима 2 раза.

Выбираем основную систему – это статистически определимая и геометрически неизменяемая система. Основную систему выбираем с учетом симметрии рамы.

Составим канонические уравнения метода сил. Число уравнений равно числу лишних связей и не зависит от вида основной системы

=0

=0

Перед переменными и стоят коэффициенты, называемые единичными перемещениями.

Свободные члены () в представляют собой перемещения по направлению отброшенных связей, вызванные действием нагрузки.

Для вычисления перемещений, входящих в канонические уравнения в виде коэффициентов при неизвестных свободных членов, построим эпюры изгибающих моментов от сил , а также от нагрузки.

Эпюру изгибающих моментов строим, определяя значения моментов в характерных точках.

 

Для вычисления этих интегралов применим способ А.Н. Верещагина:

2 +2

Для проверки правильности вычислений коэффициентов и свободных членов канонических уравнений строим суммарную эпюру

Левая часть рамы:

Правая часть рамы:

Находим сумму всех найденных коэффициентов уравнений:

Сравнение этих двух независимых вычислений подтверждается правильностью определения коэффициентов.

Сумма всех грузовых перемещений равна:

Свободные члены определены правильно.

Полученные значения коэффициентов и свободных членов подставляем в канонические уравнения метода сил:

Строим эпюру изгибающих моментов:

Статистическая проверка правильности эпюры М (сумма моментов в узлах равна нулю) выполняется. Однако такой проверки не достаточно. Выполним одну универсальную кинематическую проверку, умножив эпюру М на эпюру :

Вычислим относительную ошибку:

100%=0, 02

Относительная ошибка допустима до 1%

Строим эпюру поперечных сил:

=(4 )+(-91.468+77.532)/13=26-1.072=24.92

Для построения эпюры продольных сил вырезают узлы рамы и к ним взамен отброшенных стержней прикладывают известные поперечные силы и неизвестные продольные силы.

=0

Проверкой правильности построения эпюр может служить наличие равновесия любого из элементов рамы, в том числе всей рамы в целом.

Определяем значение

 

 

Литература: А.В. Дарков, Шпиро «Строительная механика»

Г.К. Клейн «Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики»