Лекция №21

Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы.

Дифференциальное уравнение движения и его решение:

 

или (1)

(2)

При действии возмущающей нагрузки Р(4) движение упругой системы складывается из свободных и вынужденных колебаний; причем по прошествии некоторого времени остаются лишь вынужденные колебания, а свободные под действием различного рода сопротивлений затухают.

Таким образом (2а)

u- переменное значение времени, меняющееся от 0 до t.

 

Далее рассмотрим влияние различных видов динамических воздействий: периодическую нагрузку, постоянную силу долговременно и кратко временно действующую, импульс, удар.

 

 

1. Действие вибрационной нагрузки.

 

 

Решение уравнения движения можно получить исходя из общего решения при произвольной величине P(t), но здесь проще задавать , , подставляя у и , получим , а отсюда определим

 

 

; т.к , то

 

 

- статический прогиб.

 

- динамический коэффициент, показывающий во сколько раз динамические перемещения от силы больше перемещений от статической силы

График динамического коэффициента :

 

При < > 0 вынужденные колебания происходят в той же фазе, что и возмущающая сила

При > w < 0 колебания силы и системы происходят в противоположных фазах.

При = имеем случай резонанса (совпадение частот). неограниченно возрастает амплитуда вынужденных колебаний.

Для расчета на резонанс следует с самого начала положить = , тогда отыскивая решение уравнения в виде y=Btsinwt, получаем