Студопедия — Описание установки и метода измерений. Под математическим маятником понимают идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Описание установки и метода измерений. Под математическим маятником понимают идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити






Под математическим маятником понимают идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. В данной работе в качестве математического маятника исполь-зуется массивный свинцовый шарик, подвешенный на двух расходящихся нитях (рис. 10.2). Длину маятника можно изменять, наматывая нить на ось.

Когда маятник отклонен от положения равновесия на угол a (рис. 10.3), силу тяжести , действующую на него, можно разложить на две составляющие: , направленную вдоль нити, и , направленную перпендикулярно нити. Составляющая силы тяжести уравновешивается силой натяжения нити , а составляющая остается неуравновешенной. Она возвращает шарик в положение равновесия. Из рисунка видно, что . Если угол a мал, то sina примерно равен самому углу a, измеренному в радианах. Т. е. a = х / , и сила, возвращающая маятник в положение равновесия,

, (10.4)

где х – смещение шарика от положения равновесия, – длина нити маятника, знак ² –² показывает, что сила направлена к положению равновесия.

Теперь запишем II закон Ньютона для маятника:

, (10.5)

где – вторая производная от смещения по времени, представляющая собой ускорение маятника.

Введя обозначение

, (10.6)

уравнение (10.5) можно переписать в виде

. (10.7)

Из уравнения (10.7) следует (это легко проверить подстановкой), что смещение шарика представляет собой следующую функцию времени:

, (10.8)

где А и j0– постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями.

Итак, при малых отклонениях маятник движется по закону косинуса (или синуса), т. е. совершает гармоническое колебательное движение. Проанализировав уравнения (10.8), находим, что А – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия), j0 – начальная фаза колебаний (определяет смещение в момент времени t = 0), – циклическая (или круговая) частота, связанная с периодом колебаний Т соотношением:

. (10.9)

С учетом введенного выше обозначения (10.6) получаем формулу периода гармонических колебаний математического маятника

. (10.10)

С помощью (10.10) можно определить ускорение свободного падения в данной точке Земли

. (10.11)

Точность измерения g зависит, главным образом, от точности измерения его длины, так как трудно определить положение центра масс маятника. Период колебаний маятника легко измерить на опыте, определив время t, за которое маятник совершает n колебаний:

. (10.12)







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 693. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия