Задача №_Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить график:
Решение: 1) Область определения D(у)=(-∞; 1)U(1; ∞), то есть функция непрерывна на своей области определения, х=1 - точка разрыва, исследуем поведение функции вокруг этой точки.
следовательно, х=1 - вертикальная асимптота.
2) Так как область определения D(у) не симметричное относительно нуля множество, то функция не является ни чётной, ни нечётной, а её график не симметричен ни относительно оси OY, ни относительно начала координат (0; 0).
3) у(х)∩ ОХ в точке (0; 0), так как при у=0 Þ
4) у(х)∩ ОY в точке (0; 0), так как при x=0 Þ
5) Вычислим у¢ (х)
функция возрастает на [-2; 0]; функция убывает на (-∞; -2]; [0; 1); (1; +∞) x=0 - точка max у=0 – max; х=-2 – точка min y=-4/27 – min.
6) Вычислим у² (х)
функция выпукла на (-∞; -2-√ 3]; [-2+√ 3; +∞); функция вогнута на [-2-√ 3; -2+√ 3]; (1; +∞); х=-2±√ 3 – точки перегиба;
7) y=kx+b – уравнение наклонной (горизонтальной) асимптоты, где
итак, у=0 – уравнение горизонтальной асимптоты. Строим график:
|
