Лекция 4. Обратная матрица
Во множестве действительных чисел есть особенное число, равное единице и обладающее свойством а А Во множестве действительных чисел для любого числа а, не равного нулю, существует единственное обратное число а –1 = 1/ а, такое, что а В матричной алгебре существуют матрицы, обладающие аналогичным свойством во множестве квадратных матриц порядка n. При этом роль условия а Квадратная матрица, определитель
Матрица А –1 называется обратной для квадратной матрицы А n -го порядка, если А Можно доказать, что если определитель
Укажем свойства обратных матриц: 1. (A –1)–1 = A. 2. (A 3. (AT)–1 = (A –1) T.
Рассмотрим алгоритм нахождения обратной матрицы для заданной матрицы А:
1. Вычисляем определитель
2. Для каждого элемента аij матрицы А находим его алгебраическое дополнение Аij и заменяем в матрице А все элементы их алгебраическими дополнениями:
3. Транспонируем матрицу алгебраических дополнений. Полученная матрица называется присоединенной к матрице А и обозначается
4. Умножаем матрицу
|
1 = 1 
0 играет условие 
.
которой не равен нулю, называется невырожденной, или неособенной матрицей, а матрица с 
.
:
.
.
