Дисконтирование по сложному проценту

дисконтирующий множитель сложных процентов.

Формулы удвоения. Наиболее наглядно влияние вида ставки можно охарактеризовать, сопоставляя числа лет, необходимые для удвоения первоначальной суммы.

Удвоение по простым процентам. На основе формулы при FV = 2PV, получим следующую формулу удвоения:

Удвоение по сложным процентам. На основе формулы при FV = 2PV, получим следующую формулу удвоения:

 

Дисконтирование и наращение по учетной ставке.

Рассмотрим теперь подробнее коммерческий учет. Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. В этом случае за базовую принята величина в конце периода FV. Тогда ставкой приведения d является ставка удержания процентов (учетная ставка), т.е. тот процент, на который уменьшится финальная сумма FV на один период «назад».

Например, в настоящее время имеется сумма 100 ед. При ставке наращения 10% годовых через год она превратится в 110 ед. Какова учетная ставка данной операции? Во что превратится исходная сумма при наращении по учетной ставке 10% годовых?

За базу принимаем 110 ед. На сколько процентов уменьшится эта величина год назад?

110 ед. – 100%

(110-100)=10 ед – d %

d = 10 ед. ∙ 100% / 110 ед. =9, 09 %

 

х ед. – 100%

(х-100) ед. – 10%

10х = 100х-10000

90х = 10000

х = 10000/90 = 111, 11 ед.

 

Нетрудно заметить, что применение двух рассмотренных методов дисконтирования приводит к разным результатам даже при r = d. Учетная ставка d дает более быстрый рост задолженности, чем ставка наращения r.