Расчет сжатых элементов на прочность

 

 

Рассмотрим проектирование сжатых элементов только прямоугольного сечения.

На рисунке представлена картина напряженного состояния для сжатого элемента прямоугольного сечения без предварительного напряжения, разрушающегося по случаю 1, т.е. при x £ x_R.

Эксцентриситеты е и е^’ с учетом гибкости элемента подсчитывают по выражениям

е = е_оh + 0.5h – a_s

е^’ = е_оh - 0.5h + a^’_s.

 

Уравнение несущей способности может быть получено из условия равновесия моментов относительно центра тяжести продольной растянутой (менее сжатой) арматуры:

Ne £ R_bbx(h_o-0.5x) + R_scA_s^’(h_o-a_s^’).

Высоту сжатой зоны бетона x определяют из равенств:

а) при x £ x_R (случай 1).

N = R_bbx + R_scA_s^’ - R_sA_s

б) при x > x_R (случай 2)

N = R_bbx + R_scA_s^’ - s_sA_s,

где s_s подсчитывается по общей формуле СНиП, а для сжатых элементов, изготовленных из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой продольной арматурой классов А-I, A-II и A-III по упрощенной формуле

s_s = (2(1- x)/(1 - x_R ) -1)R_{s .}

 

В практике проектирования встречаются две основные задачи.

Задача I типа: Проверка несущей способности заданного сечения:

Если все данные об элементе известны, то в предположении условия x £ x_R вначале вычисляют высоту сжатого бетона х:

х = (N - R_scA_s^’ + R_sA_s)/ R_bb,

а затем определяют граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

x_R = w / (1 + (s_sR / s_{sc, u})(1 - w/1.1)).

Проверяется условие х £ x_R h_o. Если оно соблюдается, по уравнению несущей способности определяют несущую способность. Если условие не соблюдается, то высоту сжатой зоны из уравнения случая б), предварительно подсчитав s_s по общей или упрощенной формуле.

Задача II типа: Подбор арматуры

Известно: N, e_o, b, h, R_b, R_s.

Неизвестны А_s и А_s^’.

 

Сначала устанавливают, к какому случаю внецентренного сжатия относится данная задача. Так как высота сжатой зоны бетона х неизвестна, то при е_о h > 0.3 h_o элемент целесообразно запроектировать как работающий по случаю 1, а в противном случае - по второму случаю.

Как известно из расчета на прочность по нормальным сечениям изгибаемого железобетонного элемента, максимальный момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны и соответствующей арматурой A_s при х = x_R h_o будет равен

M _R = a_mr R_bbh_o² = R_bbx(h_o-0.5x),

где a_mR = x_R(1 - 0.5x_R).

В случае 1 (x £ x_R) определяют площадь А_s^’

А_s^’= (Ne - a_mR R_bbh_o²)/R_sc (h_o-a_s^’)

Если по этому выражению площадь арматуры окажется нулевой или отрицательной, арматура в сжатой зоне не требуется по расчету и устанавливается конструктивно.

Площадь растянутой арматуры A_s определяют из выражения

A_s = (x_R R_bbh_o - N)/ R_s + А_s^’R_sc/R_s

При заданном значении А_s^’ (по конструктивным или иным соображениям) вычисляют

x(h_o-0.5x) = (Ne - R_sc А_s^’(h_o-a_s^’))/ R_bb

Так как x(h_o-0.5x) = a_mh_o, то подсчитывают

a_m = (Ne - R_sc А_s^’(h_o-a_s^’))/ R_bbh_o², а затем по таблице определяют x и х = xh_o а затем определяют A_s.

В случае 2 расчет в принципе ведут по тем же выражениям, но вместо величины R_s оперируют напряжениями s_s, посчитываемым по СНиП.

Рассмотрим частный случай, который встречается в практике проектирования в тех случаях, когда на сечение могут действовать близкие по абсолютному значению моменты противоположных знаков. Это так называемое симметричное армирование, то есть когда А_s^’ = А_s: