Решение систем уравнений

MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

1. Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему с помощью итерационных методов.

2. Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, и .

4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например: а: = Find (х, у).

Функция Find (z 1, z 2 ,...) возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.

Следующие выражения недопустимы внутри блока решения:

- ограничения со знаком .

- дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме.

- неравенства вида a < b < c.

Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find.

Функция, которая завершает блок решения уравнений, может быть использована аналогично любой другой функции. Можно произвести с ней следующие три действия:

- Можно вывести найденное решение, напечатав выражение вида:

Find (var 1, var 2, …) =.

- Определить переменную с помощью функции Find:

a: = Find (x) - скаляр,

var: = Find (var 1, var 2, …) - вектор.

Это удобно сделать, если требуется использовать решение системы уравнений в другом месте рабочего документа.

- Определить другую функцию с помощью Find

f (a, b, c, …): = Find (x, y, z, …).

Эта конструкция удобна для многократного решения системы уравнений для различных значений некоторых параметров a, b, c, …, непосредственно входящих в систему уравнений.

Сообщение об ошибке (Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда:

- поставленная задача может не иметь решения,

- для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот,

- в процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки; для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения;

- возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью, попробуйте увеличить значение TOL.

Приближенные решения

Функция Minner очень похожа на функцию Find (использует тот же алгоритм). Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minner возвращает это приближение. Функция Find в этом случае возвращает сообщение об ошибке. Правила использования функции Minner такие же, как и функции Find.

Minerr(z 1, z 2 ,...)

Возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Если Minner используется в блоке решения уравнений, необходимо всегда включать дополнительную проверку достоверности результатов.

 

Задание 3. Решение системы уравнений с помощью функции Find. Система уравнений:

Решение:

1. Задайте начальные приближения: x1: =0, x2: =0, x3: =0
2. Начните блок решения уравнений с ключевого слова Given
3. Введите три уравнения, используя [ Ctrl ]+ = для печати символа =
4. Вызовите функцию find с аргументами x1, x2, x3 для получения точного решения системы уравнения (рис. 4).

Рис. 4. Решение системы уравнений