Томоґрафічне зображення та його характеристики і параметри

Основні властивості томоґрафічного зображення випливають з природних властивостей величин, які воно відображає, методів сканування та цифрових методів обробки, які використовується для його реконструкції.

Фізична величина, яка характеризує внутрішні властивості біооб’єкта в кожній його точці, визначається видом фізичного поля, яке використовується для відбору інформації про нього. Тому, основними характеристиками та параметрами томоґрафічних зображень є ті, що стосуються речовини розподіленої в січенні біооб’єкта. Фізичною величиною може бути густина, чи пов’язаний з нею лінійний коефіцієнт ослаблення Х-променів для Х-променевої томоґрафії, коефіцієнт пропускання, заломлення чи поглинання ультразвукових коливань для ультразвукової індикації, електропровідність для електроімпедансної томографії, коефіцієнт маґнітної проникності чи спінове число і пов’язаний з ними молекулярний чи атомний склад речовини для ЯМР- томоґрафії та ін.

Кожна з цих фізичних величин, а відповідно і томоґрафічне зображення, характеризується своїм мінімальним та максимальним значенням або динамічним діапазоном, який визначається відношенням максимально можливого за амплітудою абсолютного значення фізичної величини до її практично досяжного мінімального значення. Як правило, мінімальне значення береться на рівні шумів, який визначається можливостями вимірювальної апаратури (апаратурний шум) та фізичною природою носія інформації (квантовий шум). Для визначення величини динамічного діапазону в техніці найчастіше використовують нелінійну шкалу і відповідну його одиницю — дБ (“децибел”), яку означують через відношення , де замість A підставляють відповідні значення фізичної величини. Таким чином динамічний діапазон 20дБ означає, що можливі максимальні та мінімальні значення фізичної величини відрізняються в 10 разів, 40дБ — в 100 разів, 60дБ — в 1000 і т. д.

В Х-променевій томоґрафії основною фізичною характеристикою в кожній точці зображення є лінійний коефіцієнт ослаблення Х-випромінювання m, що залежить від величини енерґії випромінювання та хімічного складу речовини, через яку воно проходить, і має розмірність 1/(одиницю довжини) [2]. Так для води при енерґії випромінювання 73 кеВ, . При відомій спектральній характеристиці джерела випромінювання використовуються відносні одиниці Гаунсфілда (HU), що характеризують лінійний коефіцієнт ослаблення Х-випромінювання. При визначенні HU приймається такий масштаб, щоб вода мала 0 HU, а повітря — 1000 HU [3]. Тоді різні кісткові тканини будуть мати (60 … 1000) HU, м’які — (0..60) HU.

При представленні зображення з допомогою півтонових або кольорових засобів виводу (ґрафічні дисплеї, друкуючі та фотовивідні пристрої) важливе значення має півтоновий динамічний діапазон вивідного пристрою, що визначається співвідношенням яскравості білого та чорного півтонів, кількості ґрадацій кольору та “сірої” шкали, які він здатний передати. Існуючі вивідні пристрої в кращому випадку забезпечують розрізнення до сотні ґрадацій, тому часто використовують нелінійне перетворення (амплітудне вікно), що дозволяє “розтягнути” потрібний амплітудний діапазон в межах ґрадаційної шкали вивідного пристрою.

Наступними важливими характеристиками є ґеометричні параметри зображення — його розміри, форма та взаємне розміщення окремих його частин.

Для оцінювання точності реконструкції використовують різні критерії, такі як середньоквадратична похибка реконструкції, співвідношення сиґнал / шум, просторова та амплітудна роздільна здатність.

Відносна середньоквадратична похибка визначається за формулою:

 

, (2. 7)

де — “істинне” зображення, а — реконструйоване зображення, — область інтегрування (область на якій реконструйовано зображення). За „істинне” зображення часто беруть математичне сподівання ансамблю зображень, отриманих під час верифікаційного (випробувального) томографічного експерименту, коли об’єктом є тестовий об’єкт (апріорно відомий).

Просторова роздільна здатність визначається можливістю розділити в реконструйованому зображенні два близько розташовані елементи, вона задається як параметрами дискретизації, так і алґоритмом обробки. Для сучасних томоґрафів просторова роздільна здатність становить 0.2 … 2 мм.

Амплітудна роздільна здатність безпосередньо пов’язана з динамічним діапазоном зображення і визначається можливістю розрізнити на зображенні дві тканини з різною рентгенівською густиною в одиницях розмірності HU (одиниці Хаунсфілда). Для сучасних томоґрафів амплітудна роздільна здатність становить (1... 10) HU.

Для реконструкції зображень динамічних біооб’єктів, таких як серце, важливе значення мають часові характеристики, тобто швидкість зміни зображення. Основною вимогою до системи відбору даних у томоґрафі (“скануючої системи”) є така швидкість збору даних про одне січення, щоб характеристики за цей час не змінились суттєво. Як правило, дослідження динамічних біооб’єктів використовують спеціалізовані томоґрафи, в яких відбір даних ведеться паралельно великою кількістю давачів.

До зображень, за аналогією з часовими сиґналами можна застосувати перетворення Фур’є, що дозволяє знайти спектральні характеристики зображення. Спектр зображення являє собою його двовимірне перетворення Фур’є за просторовими координатами x та y:

. (2. 8)

Змінні , називаються просторовими частотами. Просторова частота має фізичний зміст кількості коливань на одиницю довжини, розмірність — 1/(одиницю довжини). Максимальна частота просторового спектра задає мінімально можливу частоту просторової дискретизації зображення: за узагальненням теореми Котельникова при просторовій дискретизації з відліками на квадратній сітці, частота дискретизації повинна бути принаймні в два рази вищою ніж максимальна просторова частота зображення.

Питання для самоперевірки

 

1. Проаналізуйте геометричну схему отримання радонівського образу двовимірної функції у прямокутній системі координат.

2. Поясніть значення параметрів s та у виразі 2.1.

3.
Перетворення Радона точки має вигляд прямої (див рис.2.3). Який вигляд буде мати перетворення Радона прямої? Відповідь поясніть.

Рис. 2.3. Перетворення Радона точки

4. Проаналізуйте характеристики і параметри томографічного зображення: роздільна здатність (просторова та амплітудна), динамічний діапазон (просторовий, тоновий), точність реконструкцій.