Функция распределения двумерной случайной величиныРассмотрим двумерную случайную величину Функцией распределения двумерной случайной величины Геометрически это равенство можно истолковать так:
Рис. 2. Геометрическая интерпретация функции распределениядвумерной случайной величины Функция распределения Свойство 1. Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству Свойство 2.
Свойство 3. Имеют место предельные соотношения: 1) 3) Свойство 4: а) При б) При Пример. Найти вероятность того, что в результате испытания составляющая
Решение. По определению функции распределения двумерной случайной величины Пусть
|
(безразлично, дискретную или непрерывную). Пусть 
– пара действительных чисел. Вероятность события, состоящего в том, что 
примет значение, меньшее 
, и при этом 
примет значение, меньшее 
, обозначим через 
. Если 
.
, расположенный левее и ниже этой вершины (рис. 2).
.
, если 
;
, если 
.
, 2) 
,
, 4) 
.
функция распределения системы становится функцией распределения, составляющей 
.
функция распределения системы становится функцией распределения составляющей 
.
и при этом составляющая 
, если известна функция распределения системы:
.
.
, 
, получим искомую вероятность:
