Пример . а) Все классы эквивалентности по отношению равенства состоят из одного элементаа) Все классы эквивалентности по отношению равенства б) Формулы, описывающие одну и ту же элементарную функцию, находятся в одном классе эквивалентности по отношению равносильности. В данном случае счётными являются само множество формул, множество классов эквивалентности (то есть индекс разбиения) и каждый класс эквивалентности. в) Разбиение множества треугольников по отношению равенства имеет континуальный индекс, причём каждый класс имеет также мощность континуум. г) Разбиение множества натуральных чисел по отношению “иметь общий остаток при делении на 7” имеет конечный индекс 7 и состоит из семи счётных классов. 2. Отношения порядка. Определение 1. Отношение Определение 2. Отношение Оба типа отношений вместе называются отношениями порядка. Элементы
|
состоят из одного элемента.
называется отношением нестрогого порядка, если оно является рефлексивным, антисимметричным и транзитивным.
сравнимы по отношению порядка 
или 
. Множество 
, на котором задано отношение порядка, называется полностью упорядоченным, если любые два его элемента сравнимы. В противном случае, множество называется частично упорядоченным.
