Глава 4. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

 

 

Решение позиционных и метрических задач значительно упрощается при преобразовании чертежа так, чтобы заданные геометрические объекты оказались в наиболее удобном – частном положении относительно плоскостей проекций. Это достигается либо способом замены плоскостей проекций, либо способом вращения.

 

Способ замены плоскостей проекций

 

Сущность этого способа заключается в том, что рассматриваемый геометрический объект не изменяет своего положения в пространстве, а заменяется одна из плоскостей проекций, при этом соблюдаются следующие условия: новая плоскость должна быть перпендикулярна к оставшейся (незаменяемой) плоскости проекций; положение новой плоскости (новой оси) выбирается в зависимости от условий задачи; линии связи в новой системе проекции перпендикулярны новой оси; расстояния новых проекций от новой оси равны расстояниям от заменяемых проекций до старой оси.

 

Преобразование чертежа точки и прямой

Рассмотрим сущность преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций на примере чертежа точки. Пусть в системе плоскостей проекций V / H задана точка А на (рис.4.1).

 

Рис. 4.1. Преобразование чертежа точки в диметрии

Рис 4.2. Преобразование чертежа точки на эпюре

 

Заменим плоскость V на V₁ перпендикулярную к плоскости Н и под некоторым произвольным углом к плоскости V. Горизонтальная плоскость проекций не меняет своего положения, т.е. осуществляется переход от системы X ( ^V/_H) к новой X₁ (^V1/_H). Плоскость V₁ пересекается с плоскостью H по прямой Х₁, которая определяет новую ось проекций. Проекция A_H остается без изменений, так как точка А и плоскость Н не меняли своего положения в пространстве. Для нахождения новой фронтальной проекции точки A_V1, достаточно спроецировать ортогонально точку А на плоскость V₁. На рис.4.1 видно, что расстояние новой фронтальной проекции A_V1 точки А от новой оси Х₁ равно расстоянию от старой фронтальной проекции A_V до старой оси Х: | A_V A_Х | = | A_V1 A_Х1 |.

На рис.4.2 осуществлено совмещение плоскости V₁ с H вращением относительно оси X₁.

Задача: Преобразовать горизонталь АВ во фронтально проецирующую прямую. (рис.4.3).

Рис 4.3. Преобразование чертежа прямой

Решение. Новая плоскость V₁ перпендикулярна плоскости H и А_НВ_Н. Расстояния от точек А_V1 и В_V1 до новой оси Х₁ на плоскости V₁ равно расстоянию от точек А_V и В_V до старой оси Х.

Задача: Определить натуральную величину и угол наклона отрезка АВ прямой общего положения к плоскости H и V. (рис.4.4а, б).

Рис 4.4. Определение натуральной длины отрезка

а) и угла α; б) и угла β

Решение. На рис.4.4а выполнена замена фронтальной плоскости проекций V новой плоскостью V₁ проекция которой параллельна горизонтальной проекции отрезка АВ, поэтому плоскость V параллельна отрезку. Линии связи перпендикулярны новой оси Х₁. От новой оси на линиях связи отложены отрезки, равные расстояниям фронтальных проекций А_V и В_V точек до оси Х. В новой системе V₁/H отрезок АВ преобразовался во фронталь.

На рис.4.4б, показано решение этой же задачи, если отрезок АВ преобразовать в новой системе V/H₁ в горизонталь.

Задача: Преобразовать прямую общего положения в проецирующую (рис.4.5).

Решение. Для того, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей, нужно последовательно решить рассмотренные первую и вторую задачи. Первой заменой преобразовать прямую в линию уровня фронталь. Второй заменой фронталь преобразовать в горизонтально-проецирующую прямую.

Рис 4.5. Преобразование чертежа

Задача: Определить расстояние между двумя параллельными прямыми k и m (рис.4.6).

Рис 4.6. Определение расстояния между прямыми

Решение. Так как m и k фронтали, то заменяем плоскость Н на Н₁, причем Н₁ берем перпендикулярно прямым m и k, чтобы они стали проецирующими.